ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Το βιβλίο "Ανώτερα Μαθηματικά" απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές των πανεπιστημιακών σχολών που ενδιαφέρονται στις εφαρμογές των μαθηματικών, ιδίως σε θέματα Οικονομικών και Διοικητικών Επιστημών και Πληροφορικής, καθώς και σε όσους σκοπεύουν να παρακολουθήσουν ένα μεταπτυχιακό πρόγραμμα σαυτές τις κατευθύνσεις. Το περιεχόμενο αντιστοιχεί στην ύλη τριών εξαμήνων και καλύπτει Μαθηματικό Λογισμό, Γραμμική Άλγεβρα και Γραμμική Δυναμική. Το βιβλίο χωρίζεται σε τέσσερα μέρη, σε μεγάλο βαθμό ανεξάρτητα μεταξύ τους, ως εξής:

Μαθηματικός Λογισμός

Αποτελείται από δεκατρία κεφάλαια που καλύπτουν την βασική θεωρία της παραγώγου και του ολοκληρώματος συναρτήσεων, ως εξής:

I. Στα πρώτα έξι κεφάλαια {1-6} παρουσιάζεται η θεωρία για συναρτήσεις μιας μεταβλητής με έμφαση σε θέματα κυρτότητας και βελτιστοποίησης.

II. Στα επόμενα επτά κεφάλαια {7-13} παρουσιάζεται η αντίστοιχη θεωρία για συναρτήσεις δύο και περισσοτέρων μεταβλητών, με έμφαση σε θέματα που αφορούν ισοσταθμικές, (οιονεί) κυρτότητα και βελτιστοποίηση.

Γραμμική Άλγεβρα

Αποτελείται από δεκαέξι κεφάλαια που καλύπτουν την βασική θεωρία των διανυσματικών χώρων και των πινάκων, ως εξής:

III. Στα πρώτα οκτώ κεφάλαια {14-21}, αρχίζοντας με τον αλγόριθμο Gauss-Jordan παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες των διανυσματικών χώρων (υπόχωροι, βάσεις, ορθογωνιότητα, Gram-Schmidt ορθογωνοποίηση), και των πινάκων (τάξη, γραμμοχώρος, στηλοχώρος, αντίστροφος, ορίζουσα). Στη συνέχεια τα παραπάνω εντάσσονται στο γενικότερο πλαίσιο των γραμμικών απεικονίσεων, όπου παρουσιάζονται οι τέσσερεις βασικοί υπόχωροι που συνδέονται με τον πυρήνα και την εικόνα, και εξετάζονται οι σχέσεις ισοδυναμίας και ομοιότητας πινάκων στο πλαίσιο της αλλαγής βάσεων.

IV. Στα επόμενα οκτώ κεφάλαια {22-29} παρουσιάζονται καταρχήν ορισμένες ειδικές κατηγορίες πινάκων (συμμετρικοί, ορθογώνιοι, ισομετρίες, προβολές, ανακλάσεις), με βασικό εργαλείο τις πραγματικές ιδιοτιμές. Επίσης εξετάζονται ελεύθερες και περιορισμένες τετραγωνικές μορφές. Τέλ